ALT KÜME

     A ve B gibi iki kümeden, B kümesinin her elemanı A kümesinin de elemanı ise, B kümesi A kümesinin alt kümesidir denir ve B⊂A şeklinde gösterilir.

      Bir kümenin kendisinden farklı olan her alt kümesine özalt kümesi denir.

Örnekler

Örneğin yukarıdaki şemaya göre, A kümesi B kümesinin alt kümesidir. B kümesi A kümesini kapsar(içine alır) denir ve B⊃A şeklinde gösterilir.

Yukarıdaki şemaya göre, 

B⊂A (B, A'nın alt kümesidir)

                                                   C⊄A (C, A'nın alt kümesi değildir)

                                            A⊃B (A, B kümesini kapsar)

Yukarıdaki şemaya göre,

F⊂E (F, E'nin alt kümesidir)

F⊂D (F, D'nin alt kümesidir)

E⊂D (E, D'nin alt kümesidir)

D⊄F (D, F'nin alt kümesi değildir)

E⊄F (E, F'nin alt kümesi değildir)

                                        Alt Kümelerin Özellikleri     

1. Boş küme, her kümenin alt kümesidir. { } ⊂ A
2. Her küme, kendisinin alt kümesidir. A⊂A
3. A,B ve C kümeleri için, A⊂B ve B⊂C ise A⊂C dir.
4. Birbirini kapsayan iki küme eşittir. A⊂B ve B⊂A ise A=B dir.
5. Bir kümenin sıfır elemanlı alt kümesi daima 1 tanedir, o da boş kümedir.
6. n elemanlı bir kümenin, n elemanlı alt küme sayısı daima 1 tanedir, o da kümenin kendisidir.
7. Her A kümesi için A⊂E dir.

       

 Evrensel Küme: Üzerinde işlem yapılan ve tüm kümeleri kapsayan kümeye evrensel küme denir. E ile gösterilir.